У Декарта много заслуг, но самой важной заслугой является та, что он ввел общие методы графического решения уравнений. Он описал это в своей работе «Геометрия» и обосновал эти методы на методе координат. Вообще-то и в древности, и в средние века, до Декарта, математики решали отдельные уравнения с помощью геометрических построений. Но благодаря тому, что Декарт ввел систему координат, этот графический метод стал общепринятым. Многие математики, в том числе Ньютон, Яков Бернулли и другие ученые подхватили методы графического решения уравнений и развили их дальше.
Многие ученые издавна сталкивались с решением уравнений третьей и выше степеней. Отдельные виды кубических уравнений решали геометрическими способами такие ученые, как Архимед и другие в древности, Омар Хайям, ал-Каши и другие в средние века. Но вот общего алгебраического решения уравнений третьей степени, то есть правила выражения корней через коэффициенты уравнения не смогли найти ни древние греки, ни индийцы, ни арабские ученые, ни ученые из Средней Азии.
И только в 16 веке итальянскими математиками Ферро, Тартальей и Кардано была открыта формула для решения общего уравнения третьей степени.
Итальянский математик Феррари пошел дальше и открыл формулу для решения общего уравнения четвертой степени. Но это были очень огромные неудобные формулы и ими на практике очень неудобно пользоваться. И решая такие уравнения, предпочитают пользоваться способами приближенных вычислений корней уравнения степени выше второй.
Математики во все времена вели поиски общих формул для решения уравнений пятой, шестой и т.д. степеней, но все эти попытки были безрезультатны.
Поэтому приближенное вычисление корней уравнения высших степеней с точностью, которая удовлетворяет нужды науки и техники, имеет очень важное значение.
Ученые Древнего Китая, арабские и среднеазиатские ученые, такие как ал-Каши, всегда занимались разработкой методов приближенного значения алгебраических уравнений. В Европе первый, кто решал числовые уравнения приближенными методами, был Франсуа Виет. Также широко известен «метод Ньютона» и еще многие другие методы. Одним из лучших методов считается метод, который нашли независимо друг от друга в 20-30-е годы 19 века Данделен (Бельгия), Лобачевский (Россия) и Греффе (Швейцария).
В настоящее время в различных вопросах науки и техники применяются методы численного приближенного решения уравнений.
Загрузка ...
0 Комментариев