Дробные числа возникают, когда один предмет (яблоко, арбуз, тортик, батон хлеба, лист бумаги) или единицу измерения (метр, килограмм, градус) делят на несколько равных частей.
Оглавление:
Половина, четверть, треть, одна сотая, полтора – это примеры дробных чисел.
Дробные числа можно записывать с помощью обыкновенных дробей.
Записи вида 1/2, 1/4, 1/3, 3/10, 17/24 являются примерами обыкновенных дробей или короче – дробей.
Обыкновенные дроби записывают с помощью двух натуральных чисел и черты дроби.
Число, записанное над чертой дроби, называют числителем дроби, а число, записанное под чертой дроби – знаменателем дроби.
Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделили что-то целое, а числитель – сколько таких частей взяли.
Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называют правильной дробью.
Дробь, у которой числитель больше знаменателя, называют неправильной дробью.
Например – дроби 1/2, 7/12, 17/456 – правильные, а дроби – 7/4, 79/45, 39/12 – неправильные.
Если число состоит из целой и дробной части, то его называют смешанным числом. В этом числе целое число называется целой частью, а дробное число – дробной частью смешанного числа. Причем, надо сказать, что дробная часть смешанного числа – это правильная дробь.
!!! Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.
Если числитель неправильной дроби делится нацело на знаменатель, то эта дробь равна натуральному числу. Например: 17/17 = 1.
!!! Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в знаменателе записать знаменатель дробной части смешанного числа.
Основное свойство дроби
Числитель и знаменатель дроби мы можем умножать и делить на одно и то же натуральное число, не равное нулю, и дробь от этого не меняется.
Если мы делим числитель и знаменатель на не равное нулю число, то мы сокращаем дробь.
Если числитель и знаменатель дроби сократить невозможно (они взаимно простые числа), то дробь тогда называется несократимой.
Основное свойство дроби помогает при приведении двух дробей к общему знаменателю. Например, нужно привести две дроби 3/4 и 5/6 к общему знаменателю. Числитель и знаменатель первой дроби умножаем на 3, а числитель и знаменатель второй дроби умножаем на 2. В первом случае получаем дробь 9/12, а во втором случае получаем дробь 10/12. Те числа, на которые умножаются одновременно числитель и знаменатель, называются дополнительными множителями.
Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю
Необходимо сделать несколько шагов:
1)найти НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей этих дробей, это и будет наименьший общий знаменатель;
2)разделить общий знаменатель на знаменатель каждой дроби, чтобы найти для каждой дроби дополнительный множитель;
3)числитель каждой дроби умножить на этот дополнительный множитель, получим числитель новой дроби.
Например, 7/8 = 21/24, 11/12 = 22/24.
Сравнение дробей
- Если нужно сравнить две дроби с одинаковыми знаменателями, то смотрим и сравниваем их числители: если числитель больше, то и вся дробь больше, если числитель меньше, то и вся дробь меньше.
- Если дробь правильная, то она всегда меньше 1. Если дробь неправильная, то она всегда больше или равна 1.
- Все неправильные дроби больше любой правильной дроби и все правильные дроби меньше любой неправильной дроби.
- Если необходимо сравнить дроби с разными знаменателями, то вначале надо привести их к общему знаменателю. А затем применить правило сравнения для дробей с одинаковыми знаменателями.