Область применения процентов огромна. Уже в начальной школе дети узнают, что процент – это одна сотая часть числа. Нахождение процента числа и числа по данным его процентам связаны с нахождением дроби числа и нахождением неизвестного числа по данной величине его дроби.
В конце изучения школьного курса математики выделяется специальное время на приведение в систему типов задач на проценты. Обыкновенно задачи на проценты в своем большинстве решаются методом приведения к единице, и это целесообразно в школьной практике. Но надо помнить, что задачи на проценты могут быть решены и другими способами, например, методом пропорций, методом пропорционального изменения и др. Разберем основные приемы решения задач на проценты.
Нахождение процентов данного числа
Задача. При молотьбе пшеницы получается 69% семян, 28% мякины и 3% других отходов. Сколько зерна, мякины и других отходов получится из 45 ц пшеницы?
а)1-е решение
1)69 % = 0,69; 45 · 0,69 = 31,05 (ц);
2)45 · 0,28 = 12,6 (ц)
3)45 · 0,03 = 1,35 (ц).
б) 2-е решение
100 % веса пшеницы 45 ц
69 % веса пшеницы х ц
Вес пшеницы и число процентов этого веса прямо пропорциональны.
х : 45 ц = 69 % : 100 % или х : 45 = 69 : 100;
х = (45 * 69) : 100 = 31,05 (ц) – вес семян.
Таким же образом:
у = (45 * 28) : 100 = 12,6 (ц) – вес мякины; 1,35 ц – вес отходов. Ответ: 31,05 ц зерна; 12,6 ц мякины; 1,35 ц отходов.
Нахождение числа по данным его процентам
Задача. Ученик прочитал в первый день 40 % всей книги, во второй день 66% остатка, а в третий день он прочитал остальные 36 страниц. Сколько страниц было в книге?
Решение.
Число страниц в книге 100 %.
1)100 % – 40 % = 60 %;
2)66 2/3 % = 0,01 · (200/3) = 2/3
3)60 % · 2/3 = 40 % всей книги прочитано во второй день;
4)60 % – 40 % = 20 % всей книги раны 36 страницам;
5)20 % = 1/5
6)36 стр. · 5 = 180 стр.
Ответ: 180 страниц.
Процентное отношение двух чисел
Задача. Почтовая посылка весит 2 1/2 кг, её нетто 2 кг. Сколько процентов веса посылки составляет вес тары? Сколько процентов чистого веса (нетто) составляет вес тары?
Решение.
1)Вес тары: 2 1/2 кг – 2 кг = 1/2 кг;
2)которую часть веса посылки составляет вес тары?
1/2 кг : 2
1/2 кг = 1/5 = 0,2;
3)0,20 = 20 %;
4)какую часть 2 кг составляет 1/2 кг?
1/2 кг : 2 кг = 0,25; 0,25 = 25 %. Ответ: 20 %; 25 %.
Задачи на проценты, связанные с денежными расчетами
В задачи этого типа могут входить следующие величины: 1) начальный капитал; 2) процентная такса; 3) время; 4) процентные деньги; 5) прирост капитала, который равен начальному капиталу, сложенному с процентными деньгами или уменьшенному на процентные деньги.
Капитал и процентные деньги при постоянном времени прямо пропорциональны; время и процентные деньги при постоянном капитале прямо пропорциональны; капитал и время при постоянных процентных деньгах обратно пропорциональны.
Различают 4 вида задач на процентные вычисления, связанные с денежными расчетами: 1) задачи на нахождение процентных денег, 2) процентной таксы, 3) на нахождение времени, 4) начального капитала. В этих задачах по данным значениям трех пропорциональных величин находится соответствующее им значение четвертой величины.
Приведем задачу на простые проценты, то есть проценты начисляются только на начальный капитал.
Задача. Сколько процентных денег получится с 400 рублей, в 5 лет, считая по 3 % в год?
Решение.
100 рублей дают в год 3 рубля процентных денег
400 рублей дают в 5 лет х рублей.
100 рублей – 3 рубля
400 рублей – у рублей
у : 3 = 400 : 100
у = (3 * 400) : 100
1 год – у рублей
5 лет – х рублей
х : у = 5 : 1
х = (3 * 400 * 5) : 100
Ответ: 60 рублей.
Смешанные задачи
Задача. Каков процент раствора соли, полученного от разбавления водой 7 граммов 8 % раствора до 12 граммов?
Решение.
1)Количество соли в 8 % растворе: 7 г · 0,08 = 0,56 г;
2)процент 12 г раствора: (0,56 : 12) · 100 = 4 2/3 %
Ответ: 4 2/3 %.
Загрузка ...
0 Комментариев