Дроби – это способ записи чисел, которые не являются целыми. Например, если мы хотим поделить пирог на четыре части и взять одну из них, то мы получим дробь 1/4. Это означает, что мы взяли одну четвертую часть от целого. Дроби бывают разных видов, но в этой статье мы расскажем о десятичных дробях.
Десятичная дробь – это дробь, в которой знаменатель (число под чертой) всегда равен степени десяти. Степень десяти – это число, которое получается, если умножить десять на себя несколько раз. Например, 10, 100, 1000, 10000 и т.д. Десятичные дроби удобны для вычислений, потому что они основаны на той же системе счисления, что и целые числа. Система счисления – это правила, по которым мы записываем и читаем числа.
Для записи десятичных дробей мы используем одноэтажную форму записи. Это значит, что мы пишем дробь в одну строку, а не в две, как обыкновенную дробь. Между целой и дробной частью мы ставим запятую. Целая часть – это число слева от запятой, а дробная часть – это число справа от запятой. Например:
0,5 – это десятичная дробь, в которой целая часть равна нулю, а дробная часть равна пяти. Эта дробь соответствует обыкновенной дроби 1/2.
3,14 – это десятичная дробь, в которой целая часть равна трем, а дробная часть равна четырнадцати. Эта дробь приближенно равна числу пи.
Для того, чтобы понять значение десятичной дроби, нужно знать о разрядах. Разряд – это место, которое занимает цифра в числе. В целой части разряды называются единицами, десятками, сотнями и т.д. В дробной части разряды называются десятыми, сотыми, тысячными и т.д. Чем правее находится цифра от запятой, тем меньше ее разряд.
Например:
В числе 123,456:
Цифра 1 занимает разряд сотен в целой части.
Цифра 2 занимает разряд десятков в целой части.
Цифра 3 занимает разряд единиц в целой части.
Цифра 4 занимает разряд десятых в дробной части.
Цифра 5 занимает разряд сотых в дробной части.
Цифра 6 занимает разряд тысячных в дробной части.
Значение десятичной дроби определяется суммой значений ее цифр, умноженных на соответствующие степени десяти. Например:
123,456 = 1 * 100 + 2 * 10 + 3 * 1 + 4 * 0,1 + 5 * 0,01 + 6 * 0,001
Десятичные дроби можно сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить так же, как и целые числа. Для этого нужно соблюдать следующие правила:
- При сравнении десятичных дробей нужно сравнивать их целые части. Если они равны, то нужно сравнивать их дробные части. Если одна из дробей имеет меньше цифр после запятой, то можно приписать ей нули справа. Например:
0,5 < 0,6
3,14 > 3,1
2,34 = 2,340
- При сложении и вычитании десятичных дробей нужно выравнивать их запятые и складывать или вычитать их цифры в соответствующих разрядах. Если одна из дробей имеет меньше цифр после запятой, то можно приписать ей нули справа. Например:
0,5 + 0,6 = 1,1
3,14 – 3,1 = 0,04
2,34 + 0,4 = 2,74
- При умножении десятичных дробей нужно умножать их цифры как целые числа и определять количество цифр после запятой в произведении. Количество цифр после запятой в произведении равно сумме количества цифр после запятой в множителях. Например:
0,5 * 0,6 = 0,30 (две цифры после запятой)
3,14 * 3,1 = 9,734 (четыре цифры после запятой)
2,34 * 0,4 = 0,936 (три цифры после запятой)
- При делении десятичных дробей нужно делить их цифры как целые числа и определять количество цифр после запятой в частном. Количество цифр после запятой в частном равно разности количества цифр после запятой в делимом и делителе. Если разность отрицательна или равна нулю, то нужно приписать нули слева от запятой. Например:
0,5 / 0,6 = 0,83 (одна цифра после запятой)
3,14 / 3,1 = 1,01 (две цифры после запятой)
2,34 / 0,4 = 5,85 (две цифры после запятой)
