Сначала определим, что такое делимость?
Если натуральное число a делится нацело на натуральное число b, то число a называют кратным числа b, а число b – делителем числа a.
Например, числа 1, 2, 4, 5, 10, 20 являются делителями числа 20, а само число 20 является кратным каждого из этих чисел.
! Если каждое из натуральных чисел a и b делится нацело на число k, то и сумма a + b тоже будет делиться на число k.
Например, каждое из чисел 18 и 27 делится нацело на 9. Тогда и сумма чисел 18 и 27 тоже будет делиться нацело на 9.
! Если число a делится нацело на число k, а число b не делится нацело на число k, то сумма a + b не будет делиться на число k.
Например, число 18 делится нацело на 9, а число 28 не делится нацело на 9, Тогда сумма чисел 18 и 28 не будет делиться нацело на число 9.
Разберем задачу: целые числа x и y таковы, что 6x + 11y делится нацело на 31. Доказать, что x + 7y делится нацело на 31.
Решение: Запишем: x + 7y = 31(x + 2y) – 5(6x + 11y). Из условия следует, что 5(6x + 11y) делится нацело на 31. Кроме того, 31(x + 2y) тоже делится на 31. Тогда и разность 31(x + 2y) – 5(6x + 11y) делится нацело на 31.
Загрузка ...
0 Комментариев