Если натуральное число a не делится нацело на натуральное число b, то можно выполнить деление с остатком. Например, при делении числа 46 на 4 в частном получится 11, а в остатке 2. Пишут: 46 : 4 = 11 (ост 2) или 46 = 4 * 11 + 2, и говорят, что число 46 при делении на 4 дает в остатке число 2.
!!! Для любых натуральных чисел a и b существует единственная пара целых неотрицательных чисел q и r таких, что a = bq + r, где r больше или равно 0, но меньше b.
Число r называют остатком при делении числа a на число b. Если r не равно 0, то число q называют неполным частным при делении числа a на число b.
Например:
для чисел a = 92, b = 7 существует пара q = 5 и r = 7 такая, что 92 = 17 * 5 + 7;
Остаток всегда меньше делителя. Например, если делитель равен 3, то остаток может принимать только такие значения: 0, 1 и 2. Отсюда следует, что любое натуральное число х может быть представлено только одним из трех равенств: х = 3n, х = 3n + 1, х = 3n + 2, где n -натуральное число или 0э
Задача 1.
Известно, что при делении натурального числа m на 18 остаток равен 11. Найдите остаток при делении числа m на 6.
Решение:
Имеем х = 18m + 11 = 18m + 6 + 5 = 6(3m + 1) + 5 = 6s + 5, где s – натуральное число.
Следовательно, данное натуральное число при делении на 6 дает в остатке 5.
