Греческий философ Зенон, живший в V веке до нашей эры выдвинул идею о том, что числа не обязательно имеют точное и конечное значения. Он провел серию парадоксальных мысленных экспериментов, которые были основаны на посылке о бесконечной делимости пространства. Один из этих экспериментов он назвал “парадокс дихотомии” ( дихотомия – от греческого слова “деление пополам”). Этот парадокс гласит: “Для того, чтобы преодолеть путь, сначала нужно преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно преодолеть половину половины, и так далее до бесконечности. Поэтому движение никогда не начнется”.
К этой мысли Зенон вернулся и в знаменитом парадоксе об Ахиллесе и черепахе, который утверждал, что быстроногий воин никогда не догонит медленную черепаху, он только будет бесконечно продолжать сокращать расстояние до нее.
До того момента, как было разработано дифференциальное и интегральное исчисление Ньютоном и Лейбницем, такие парадоксы считались абсолютно неразрешимыми. Но применение анализа показало, что эти бесконечные геометрические серии могут стремится к определенному пределу и бесконечное количество уменьшающихся половин будет уравновешиваться бесконечным уменьшением времени, которое необходимо для его преодоления.
