Огромная территория между Испанией и Средней Азией была во власти новой арабской династии Аббасидов. Неподалеку от развалин города Вавилона ими была заложена новая столица Багдад, где было огромное количество дворцов, мечетей, домов, расположенных на узких восточных улочках.
Одни люди занимались земледелием, им необходимы были знания по ирригационным работам. Другие совершали длительные военные походы, занимались торговлей с соседними странами и им необходимы были географические знания, и это было связано с развитием таких наук, как астрономия и математика. Поэтому багдадские халифы стали способствовать распространению наук и начали приглашать в Багдад самых лучших ученых из покоренных ими стран.
Именно поэтому в девятом веке в Багдаде появился среди других ученых и математик из Средней Азии Мухаммед бен Муса аль-Хорезми. Иногда его еще называли аль-Маджуси.
Под именем ал-Хорезми скрывалось название его родины – среднеазиатского государства Хорезм (сейчас это территории, находящиеся в Узбекистане), бен Муса означало “сын Мусы”, а аль-Маджуси говорило о том, что он происходил из рода магов (по арабски МАГ – “маджусь”). Это показывало также, что в основном источниками знаний ученого были науки Средней Азии (доисламские), и хранили эти науки маги.
К сожалению, почти не осталось рукописей, в которых бы рассказывалось о жизни и деятельности аль-Хорезми. Но известно, что он возглавлял библиотеку Дома мудрости в Багдаде. Это была своего рода Багдадская академия при халифе аль-Мамуне. При преемнике аль-Мамуна – халифе аль-Васике – он возглавлял экспедиции и хазарам. Но после ученого остались арифметический и алгебраический трактаты “Книга об индийском счете” и “Краткая книга об исчислении аль-джебры и альмукабалы”, многочисленные астрономические таблицы и уникальный географический трактат. Оба этих трактата были переведены на латинский язык в средние века в Европе и достаточно долго были главными учебниками по математике.
Интересно, что имя аль-Хорезми было видоизменено в форму Algorithmus и впоследствии стало нарицательным словом “алгоритм”. Вначале оно означало всю систему позиционную десятичную систему арифметики. А потом это приобрело широкий смысл в математике для выполнения некоторых действий при решении уравнений в строгом порядке. К примеру, здесь можно вспомнить алгоритм Евклида или, допустим, алгоритм решения квадратного уравнения.
Понятия “аль-джебр” и “альмукабала” из обоих трактатов означают два простейших действия при решении уравнений. И от слова “аль-джебр”, конечно же, произошел термин “алгебра”.
Решение этих уравнений аль-Хорезми описывал словесно. Но если эти рассуждения перевести на математический язык, то получим формулы, которые приведут нас к решению уравнений. Правда, ал-Хорезми в своих решениях говорил только о положительных корнях уравнений и не признавал отрицательных чисел.
Геометрическим путем решали квадратные уравнения греки. Аль-Хорезми чертежами пользовался только тогда, когда хотел пояснить свое риторическое решение. Все квадратные уравнения он решал по общим правилам (находил только положительные корни).
И если греки решали уравнения геометрически, то метод аль-Хорезми можно уже назвать алгебраическим. Это был огромнейший шаг вперед по сравнению с тем, как решали уравнения греки. Но от этого шага был еще один шаг и длина это шага была протяженностью в семь с лишним веков. И только потом произошел переход к алгебре, которая теперь именуется алгеброй Виета-Ньютона.
В своем трактате ученый следовал образцам которые напоминали индийские. Именно через этот трактат в Европе познакомились с методами записи чисел по-индийски, а в индийских образцах употребляли нуль и поместное значение цифр. Но его трактат по алгебре отличался от работ и индийских математиков, и греческих. В трактатах аль-Хорезми уже следовал местным традициям и использовал собственные результаты.
Большинство ученых-греков не придавали значения в приложениях своих научных знаний к практическим потребностям, а главное желание ал-Хорезми – поставить науку на службу людям, найти практическое применение своих трудов и знаний. Поэтому его алгебра содержит раздел о торговле, о торговых сделках,есть раздел с задачами на тройное правило.
Можно уверенно сказать, что в трактатах аль-Хорезми мы впервые увидели общие правила для решения квадратных уравнений. Но потребовались еще не одна сотня лет, чтобы эти правила приобрели ту форму, которую мы используем сейчас.