Никколо Тарталья (1499-1557) — один из самых известных математиков эпохи Возрождения, который сделал большой вклад в развитие алгебры. Его наиболее знаменитым достижением является открытие формулы для решения кубических уравнений, то есть уравнений третьей степени.
Кубические уравнения — это уравнения вида ax3 +bx2+cx+d=0, где a, b, c и d — произвольные числа, а x — неизвестная переменная. Такие уравнения возникают при решении различных практических задач, например, связанных с геометрией, механикой или физикой. Найти корни (решения) таких уравнений не так просто, как в случае линейных или квадратных уравнений.
Долгое время математики пытались найти общий метод решения кубических уравнений, но безуспешно. Первым, кому это удалось, был итальянский профессор Сципион дель Ферро (1465-1526), который нашел формулу для решения специального вида кубических уравнений, где b=0 и d=0. Однако он не опубликовал свое открытие и передал его своему ученику Антонио Фиоре.
В 1535 году Фиоре вызвал на математический поединок Никколо Тарталью, который был самоучкой и преподавал математику в Вероне. Тарталья не знал формулы дель Ферро, но за несколько дней до соревнования он самостоятельно нашел способ решения более общего вида кубических уравнений, где b=0. Таким образом, он с легкостью победил Фиоре, решив все его задачи.
Тарталья не раскрыл свой метод решения кубических уравнений, надеясь получить за него денежное вознаграждение от какого-нибудь благородного покровителя. Однако в 1539 году он поделился им с другим известным математиком Джироламо Кардано (1501-1576), который обещал не публиковать его без разрешения Тартальи.
Кардано изучил метод Тартальи и обнаружил, что он не работает для всех кубических уравнений, а только для тех, где дискриминант (выражение под корнем в формуле) неотрицательный. Кардано также узнал, что формула дель Ферро и Тартальи была ранее открыта еще одним математиком — Николо Фонтана, известным под прозвищем Тосканелли (1445-1514).
В 1545 году Кардано нарушил свое обещание и опубликовал книгу «Великое искусство, или о правилах алгебры», в которой изложил формулы для решения кубических и биквадратных (четвертой степени) уравнений. Он приписал открытие формулы для кубических уравнений дель Ферро и Тартальи, но также указал, что он сам дополнил их, находя решения для случая, когда дискриминант отрицательный. Для этого он использовал комплексные числа, которые тогда считались недопустимыми.
Тарталья был очень обижен на Кардано за то, что тот опубликовал его секрет без разрешения. Он обвинил Кардано в плагиате и начал с ним ожесточенную переписку. В 1548 году Тарталья вызвал Кардано на новый математический поединок, но тот послал вместо себя своего ученика Лодовико Феррари (1522-1565), который был специалистом по биквадратным уравнениям. Феррари задал Тарталье несколько сложных задач, связанных с биквадратными уравнениями, которые тот не смог решить. Таким образом, Феррари одержал победу над Тартальей.
Формула Кардано работает для любых значений коэффициентов a, b, c и d, но может давать комплексные решения. Для того, чтобы получить только вещественные решения, можно использовать другие методы, например, подстановку Виета или решение Омара Хайяма.
Никколо Тарталья был не только математиком, но и инженером, механиком и топографом. Он написал несколько книг по различным областям науки, в том числе по геометрии, арифметике, механике и баллистике. Он также перевел на итальянский язык произведения Архимеда и Евклида. Его учеником был Джамбатиста Бенедетти (1530-1590), который продолжил его работы по алгебре и механике.
Никколо Тарталья заслуживает уважения за свой вклад в развитие математики и за свой пример самообразования и творчества. Его имя носит один из кратеров на Луне
Никколо Тарталья был талантливым и универсальным ученым, который внес большой вклад в различные области науки. Его работы оказали влияние на последующих математиков, таких как Франсуа Виет, Рене Декарт и Исаак Ньютон.