Исаак Ньютон — один из величайших ученых в истории человечества, основоположник классической физики и математического анализа. Его труды о законах движения, всемирном тяготении, оптике и цвете света оказали огромное влияние на развитие науки и техники. Но каковы были истоки его гениальности? Как он пришел к открытию своих знаменитых законов? И какой метод он использовал для решения сложных математических задач?
Детство Ньютона
Исаак Ньютон родился 25 декабря 1642 года в английской деревне Вулсторп. Его отец, фермер, умер за три месяца до его рождения, а мать вскоре вышла замуж во второй раз и оставила сына на попечение бабушки. Маленький Исаак был слабым и болезненным ребенком, но обладал живым умом и любознательностью. Он увлекался живописью, поэзией, механическими игрушками, которые сам изобретал и делал из дерева, бумаги и металла. Он также интересовался природными явлениями, такими как ветер, дождь, снег, радуга и звезды.
В 1654 году Ньютон поступил в школу в городке Грантем, где он проявил свои математические способности. Он изучал арифметику, геометрию, алгебру и тригонометрию, а также классические языки — латинский и греческий. Он также занимался самообразованием, читая книги по астрономии, оптике, химии и философии. В 1661 году он сдал экзамены и получил стипендию для обучения в Тринити-колледже Кембриджского университета.
Метод флюксий
В Кембридже Ньютон продолжил свое образование под руководством известных профессоров, таких как Айзек Барроу и Генри Мор. Он также самостоятельно изучал работы современных ему математиков, таких как Рене Декарт, Пьер Ферма, Жан де Безу и Джон Уоллис. Он интересовался проблемами нахождения касательных к кривым линиям, площадей фигур, объемов тел и скоростей изменения величин.
Для решения этих проблем Ньютон разработал новый математический метод, который он назвал методом флюксий. Этот метод основывался на представлении переменных величин как потоков (флюксов) или скоростей изменения других величин. Например, если x — расстояние, пройденное телом за время t, то флюкс x по отношению к t есть скорость тела. Аналогично, если y — функция от x, то флюкс y по отношению к x есть скорость изменения y при изменении x. Ньютон обозначал флюксы точками над символами величин, например, x и y.
Ньютон показал, как находить флюксы различных функций, таких как степенные, тригонометрические, логарифмические и экспоненциальные. Он также показал, как находить обратные флюксы, то есть величины, из которых получаются заданные флюксы. Например, если задан флюкс y по отношению к x, то обратный флюкс есть функция x от y. Ньютон назвал обратные флюксы флюэнтами и обозначал их прописными буквами, например, X и Y.
Метод флюксий позволял Ньютону решать многие задачи геометрии и механики. Он находил касательные к кривым линиям, определяя флюкс функции, задающей кривую, в данной точке. Он находил площади фигур и объемы тел, определяя обратный флюкс от функции, задающей границу фигуры или тела. Он находил скорости и ускорения движущихся тел, определяя флюксы их координат по времени.
Ньютон не публиковал свой метод флюксий до 1693 года, когда он включил его в свою книгу «Оптика». Однако он сообщал о нем своим друзьям и коллегам по переписке. В частности, он поделился им с немецким математиком Готфридом Лейбницем в 1676 году. Лейбниц также разрабатывал свой собственный метод для решения тех же проблем, который он назвал дифференциальным и интегральным исчислением. Лейбниц опубликовал свой метод в 1684 году и 1693 году.
Понятие производной
Методы Ньютона и Лейбница были разными по форме, но эквивалентными по сути. Оба они основывались на понятии предела — величины, к которой стремится отношение приращения функции к приращению аргумента при бесконечном уменьшении приращения аргумента. Это понятие было формализовано в XVIII веке математиками, такими как Леонард Эйлер и Жозеф Луи Лагранж.
Современное определение производной функции y = f(x) в точке x0 есть предел
f’(x0) = lim (x -> x0) (f(x) – f(x0)) / (x – x0),
если он существует. Производная функции характеризует скорость изменения функции в данной точке или тангенс угла наклона касательной к графику функции в данной точке.
Производная является основным понятием дифференциального и интегрального исчисления, которое объединяет методы Ньютона и Лейбница. Дифференциальное исчисление изучает свойства и правила нахождения производных различных функций, а также их приложения к решению задач оптимизации, кривизны, экстремумов и т.д. Интегральное исчисление изучает свойства и правила нахождения интегралов различных функций, а также их приложения к решению задач площадей, объемов, длин, средних значений и т.д.
Исаак Ньютон сделал огромный вклад в развитие дифференциального и интегрального исчисления, а также в его применение к физике и астрономии. Он использовал свой метод флюксий для вывода своих знаменитых законов движения и всемирного тяготения, а также для решения многих других задач, таких как движение планет, колебания маятника, определение формы земли и т.д. Он также разработал теорию биномиальных коэффициентов, бесконечных рядов, квадратурных формул и многое другое.
Исаак Ньютон был не только выдающимся математиком и физиком, но и философом, алхимиком, богословом и историком. Он интересовался разными областями знания и пытался найти единую закономерность в природе и Божественном плане. Он писал о пророчествах, хронологии, символике, библейской интерпретации и других темах. Он также занимался экспериментами по перегонке металлов, изучению свойств света и цвета, созданию телескопов и другими проектами. Исаак Ньютон умер 20 марта 1727 года в Лондоне в возрасте 84 лет. Его тело было похоронено в Аббатстве Вестминстер с большими почестями. Его наследие остается живым в науке, математике, философии и культуре. Его имя носит единица силы в СИ — ньютон (Н), а также один из самых известных университетов мира — Кембриджский университет (University of Cambridge). Его портрет украшает банкноты в 1 фунт стерлингов Великобритании.