Есть мнение, что геометрию изобрели совсем не древние греки. Китайские ученые примерно в то же самое время занимались над разработкой отдельных элементов геометрии. Но все же именно греки обозначили многие базовые принципы геометрии, теоремы и доказательства.
Само слово «геометрия» происходит от греческих слов «Земля» (гео) и «измерение» (метри).По названию этой дисциплины можно понять, что грекам было необходимо измерять какие-то природные формы. Практическое значение предмета геометрии как раз и лежит в области землемерия и картографии, математических методов определения длины, площади и объема. И да, греческие ученые быстро поняли, что любые геометрические формы подчиняются вполне определенным закономерностям и правилам.
Греческий математик Эвклид из Александрии около 300 года до нашей эры подробно собрал и описал принципы геометрии в своем труде «Начала», который состоит из тринадцати книг. В этом труде представлен набор определений, аксиом, теорем и различных математических доказательств, которые стали основой геометрии. А геометрия – это научная дисциплина.
На те положения, которые изложены в «Началах» опираются абсолютно все математические дисциплины, которые развивались именно из геометрии. Вклад Эвклида в математику настолько глубок и велик, что его стали называть «отцом геометрии».
Постулаты и аксиомы
Не все теоремы, которые опубликовал Эвклид в своем труде «Начала», сформулировал он сам. Но его вклад был именно в том, что он привел все теоремы к единому стандарту изложения и единому набору первоначальных предположений и аксиом. В этот набор входят 5 знаменитых универсальных аксиом Эвклида:
1) величины, равные одному и тому же, равны между собой;
2) если к равным величинам прибавляются равные, то и целые величины будут равны;
3) если от равных величин отнимаются равные, то остальные будут равны;
4) совмещающиеся (совпадающие) друг с другом величины равны между собой;
5) целое больше части.
Пять постулатов, которые сформулировал Эвклид звучат более «геометрически»:
1)от всякой точки до всякой точки можно провести участок прямой;
2) участок прямой можно непрерывно продолжать по прямой;
3) из любой начальной точки участка прямой всяким радиусом может быть описана окружность, при этом эта точка станет ее центром;
4) все прямые углы конгруэнтны (то есть могут быть преобразованы друг в друга);
5) если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых углов (равных 90 градусов), то, продолжение неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых углов.
Пятый постулат еще иногда называют постулатом о параллельности. Уже намного позднее было доказано, что его невозможно доказать. И это утверждение привело к тому, что появились новые формы геометрии, которые были уже основаны на совершенно другом наборе аксиом.
Человек и его труд
Труд Эвклида «Начала» считается самым влиятельным учебником из всех когда-либо написанных учебников. Наверно поэтому его издают уде 23 века. Учебник дошел и до нашего времени благодаря Теону Александрийскому. В 4 веке до нашей эры он издал «Начала» в своей редакции. Этим изданием пользовались Коперник, Галилей, Ньютон и многие другие мыслители, которые изменили наш мир.
О самом Эвклиде не известно почти ничего. Редкие его современники упоминали его. Античный философ 4 века до нашей эры Прокл в его «Комментариях к «Началам» упомянул лишь обрывочные сведения о Эвклиде. Но и это позволяет нам предположить, что человек по имени Эвклид действительно написал этот уникальный труд «Начала».
Загрузка ...
0 Комментариев